数学及线性代数延展科研课题：从代数角度理解对称性 基于同态与同构定理的群论研究

数学专业是研究数量、结构、变化、空间、信息等相关概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式，可以应用于现实世界的任何问题。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、一般和特殊。

申请数学专业什么背景最受名校青睐？

以帝国理工大学为例，申请该校数学硕士，需获得英国大学学士学位或海外同等学位。申请人要有数学、物理或其他相关专业背景，能够熟练掌握数学分析、线性代数、概率论、数值分析等基础课程。平均成绩需达85%或以上，语言方面，雅思不低于6.5分，托福100分。

机构针对想申请数学/抽象代数/理论物理等热门专业的同学，专门开设了适用于升学党的背景提升科研项目，参与研究前沿课题，让学生不仅可以获得申请所需相关学术经验，还可以积累一段言之有物的实战经历，增强名校申请竞争力！

🏫课题名称：数学及线性代数延展专题：从代数角度理解对称性 基于同态与同构定理的群论研究

📅开课时间：2023-09-23

📚涉及专业：数学、抽象代数、理论物理

👫招生对象：高中生、大学生

🔢班级人数：15人左右

授课教授：牛津大学终身教授

Dawid导师现任牛津大学数学研究院终身教授、招生工作负责人之一，伦敦数学学会(LMS)及欧洲数学学会(EMS)成员。导师曾获2022年度伦敦数学学会怀特黑德奖。导师的研究兴趣聚焦于几何群论和群环理论，曾在世界顶级数学期刊《Annals of Mathematics》， 《Journal of the American Mathematical Society》等发表过多篇文章。导师的研究荣受欧洲研究委员会赞助支持。

 

导师部分简历

导师部分论作

科研要点：

群论是数学的基石之一，它的相关应用极其广泛，从基本粒子物理学到密码学。在本项目中，教授将结合包括魔方解法等示例介绍这一优雅的理论，并将深入到有限群的猜想及证明中。学生将自选包括orbit-stabiliser theorem或柯西定理的群论证明方法进行研究，在项目结束时提交项目报告，进行成果展示。

适合人群：

✅ 对数学、抽象代数、理论物理感兴趣的学生

✅ 未来希望在数学专业发展的学生

✅ 想要学习论文写作，锻炼学术语言的使用及提升学术能力的学生

✅ 有意愿从事科研实践，产出学术科研报告和论文成果的学生

✅ 希望在该领域深入研究，培养学术思维，提升学术背景软实力的学生

项目安排：

1 项目周期：

7周在线小组科研学习+5周不限时论文指导学习 共125课时

2 课题大纲：

• 双射，对称群及其子群，循环
• 抽象群，乘积与Cayley定理
• 子群，交叉点，陪集
• 正规子群，同态，第一同构定理
• 项目回顾与成果展示
• 论文辅导

3 课时安排：

需要详细课程表的同学，欢迎微信联系学术顾问老师。

项目产出：

● 推荐信

科研项目推荐信

优秀学员可获名校教授EDU推荐信

● 论文发表

论文写作和发表辅导：

EI/CPCI等同等级别索引国际会议全文投递与发表指导（可用于申请）

参加国际学术会议（鼓励学生实地或远程）

● 科研项目材料

科研结业证书

学术报告

教授评价表/信

助力申请：

参加科研项目之前：履历上没有深度经历

🈶科研项目之后：丰富履历，提高升学、求职成功概率

参加科研项目之前：申请文书陈词滥调

🈶科研项目之后：积累高含金量文书素材，打造个性化申请故事，展现背景软实力

参加科研项目之前：适应不了名校学习节奏

🈶科研项目之后：夯实基础，以丰富的经验和前沿的思维快人一步

机构就业方向

数学专业作为最基础的一门学科，无论是在科学、医学、或是工程等领域均有广泛的就业前景。据美国劳工统计局预计，2019年至2029年间，数学类职业的就业增长率将达到27%，远远高于所有职业4%的平均水平。因此各行各业对于经验丰富的数学家、分析师和统计学家的需求高涨，具体可从事的热门职业有：投资银行家、金融分析师、会计、统计学家、信息技术分析师、精算师等。

院校排名机构

1. 麻省理工学院 United States

2. 剑桥大学 United Kingdom

3. 斯坦福大学 United States

4. 牛津大学 United Kingdom

5. 哈佛大学 United States

6. 加州大学伯克利分校 United States

7. 普林斯顿大学 United States

8. 苏黎世联邦理工学院 Switzerland

9. 纽约大学 United States

10. 帝国理工学院 United Kingdom